Une théorie quantique des champs est conforme lorsqu'elle est symétrique sous les transformations conforme de l'espace-temps. En raison de leur relative simplicité, les CFT apparaissent dans de nombreux domaines de la physique théorique tels que la physique de la matière condensée et la gravité quantique. Par exemple, dans l'étude des systèmes de mécanique statistique, les CFT apparaissent comme des descriptions effectives dans le limite du continu de phénomènes collectifs près d'un point critique où une transition de phase se produit. Dans ce contexte, l'existence de différents types de CFT est liée à la classification de différentes classes d'universalité de transitions de phase. En tant que théories en elles-mêmes, les CFT ne décrivent pas la force gravitationnelle qui est transmise par la particule graviton. Cependant, les CFT sont profondément liées à la gravité dans la théorie des cordes où elles déterminent la dynamique des cordes quantiques. Le spectre des modes de vibration d'une corde comprend le graviton, ce qui fait de la théorie des cordes une théorie de la gravité quantique cohérente et s'appuie sur de vastes connaissances théoriques. Ainsi, les CFT ont joué un rôle central dans le développement de la théorie des cordes et dans notre quête pour unifier la théorie de la gravité d'Einstein avec la mécanique quantique. La principale étape dans la compréhension moderne de la gravité quantique a été la découverte de la dualité holographique dans la théorie des cordes. En termes simples, la dualité énonce que certaines CFT contiennent des règles pour décrire la gravité cachées en elles. Cependant, ces règles sont holographiques car elles décrivent la gravité dans un espace-temps avec une dimension supplémentaire : la dualité est comme un hologramme où une image tridimensionnelle (la gravité) est encodée sur une surface bidimensionnelle (CFT). Non seulement la dualité holographique est utile pour comprendre la structure de la gravité quantique, elle est également extrêmement puissante pour prédire la dynamique de champs quantiques fortement couplés qui se produisent, par exemple, à l'intérieur des étoiles à neutrons. Cette thèse est consacrée à l'étude de la dualité holographique et est basée sur quatre articles de recherche sur le sujet. L'accent est mis sur la manière dont les objets étendus, à savoir les bords et les branes, se comportent des deux côtés de la dualité. Dans la théorie des cordes, les bords des cordes ouvertes décrivent la dynamique des D-branes dont la compréhension a été cruciale pour la découverte de la dualité holographique en premier lieu. De même, du côté des CFT, les bords donnent lieu à des effets observables tels que l'effet Casimir lorsque le système est confiné entre deux plaques parallèles. L'objectif de la thèse est de donner une introduction à ces concepts dans le contexte de la dualité holographique.