Ce document présente un résumé de mes travaux depuis mon arrivée à Bordeaux en 2015 en tant que maîtresse de conférences (Bordeaux INP, ENSEIRB-MATMECA). Côté recherche, je suis membre de l’équipe MONC (Modélisation en ONCologie) du Centre Inria de l’Université de Bordeaux ainsi que de l’équipe Calcul Scientifique et Modélisation de l’Institut de Mathématiques de Bordeaux. Mes recherches portent sur les mathématiques appliquées au domaine biomédical. Mon objectif est le développement d’outils mathématiques innovants qui ont pour but (1) d’aider les biologistes à comprendre un phénomène et (2) d’aider les cliniciennes et cliniciens à établir un diagnostic ou à améliorer le suivi des patientes et patients. Le manuscrit – rédigée en anglais à l’exception de ce résumé – est composé d’une longue introduction et de 4 chapitres. Dans l’introduction, je fais une présentation de la stratégie générale que j’utilise dans ma recherche. La première étape de mon approche consiste à définir des problèmes biologiques ou médicaux en consultation avec des expertes et des experts de ces disciplines. Ensuite, si ces problèmes peuvent être résolus ou du moins compris à travers mes domaines d’expertise – que sont la modélisation mathématique avec des équations différentielles ordinaires (EDO) ou partielles (EDP), leurs études théoriques et numériques et l’assimilation de données – une collaboration s’ensuit. Mes collaborations – dont les principales sont listées à la fin de ce résumé – avec des biologistes et des cliniciens sont très précieuses pour mon travail. Enfin et dans le but d’adopter une approche la plus complète possible, je développe des outils mathématiques innovants – principalement basés sur l’étude théorique ou numérique des EDP, l’analyse asymptotique et les observateurs – qui permettent de répondre à la fois à des questions théoriques et à des applications pratiques. La figure 1 résume cette approche. Plus précisément, une première partie de mon travail porte sur des aspects théoriques liés à la modélisation ou à l’assimilation de données et une deuxième partie est très orientée vers les applications, notamment lorsqu’il s’agit de travailler avec des données réelles. Une partie de mon travail de recherche s’appuie sur des données médicales qui ont les spécificités (1) de contenir des données difficiles à intégrer dans des modèles mathématiques et (2) qu’une population d’individus (patients/patientes et expériences biologiques) avec la même pathologie est souvent disponible. Ces spécificités sont suffisamment importantes pour avoir des impacts sur ma recherche. En plus de collaborer avec des experts biomédicaux, ma recherche implique également la collaboration avec des mathématiciennes et mathématiciens, dont la liste principale est donnée à la fin de ce résumé. Au sein de ces collaborations, l’une de mes contributions principales réside dans mon expertise à intégrer des données réelles provenant de problèmes biomédicaux dans des systèmes EDO et EDP. À la suite du chapitre introductif, ma recherche est présentée à travers mes trois plus grands champs d’application : l’électrophysiologie cardiaque, la croissance tumorale et l’électroporation. Malgré cette présentation par chapitre, de nombreuses interactions – mises en avant – dans le manuscrit existent.